От порта одновременно отошли два парохода: один - на север, второй - на восток. Через 2 часа расстояние между ними стало 60 км. Найдите скорость каждого парохода, учитывая, что скорость первого на 6 км/ч больше скорости второго

х км/ч - скорость второго парохода

(х+6) км/ч - скорость первого

2 х км - расстояние, которое прошел второй пароход за 2 часа

2 (х+6) км - расстояние, которое прошел первый пароход за 2 часа

Один шел на север, второй - на восток, значит траектории их движения под прямым углом.

2 х - катет

2 (х+6) - катет

60 км - гипотенуза

С другой стороны найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора и получим уравнение:

(2 х) ² + (2 (х+6)) ² = 60²

ОДЗ: x>0

4 х² + 4 х² + 48 х + 144 = 3600

8 х² + 48 х - 3456 = 0

Разделим обе части на 8:

х² + 6 х - 432 = 0

D = 36 - 4·1· (-432) = 36+1728 = 1764 = 42²

x₁ = (-6-42) / 2 = - 24 < 0

x₂ = (-6+42) / 2 = 36/2=18 км/ч - скорость второго парохода

18+6 = 24 км/ч - скорость первого

Ответ: 24; 18

Пусть скорость одного х, тогда второго - х-6

Просчитаем расстояние:

60 = (х+х-6) * 2

2 х-6=30

2 х=36

х=18

Значит скорость 1-го пароплава 18 км/час, второго - 18-6=12 км/час