Найти первообразную функции y = cos 3x cos 12x.

Вот ответ 1/18 sin 9x + 1/30 sin 15x + С.

y = cos3x * cos12x = {применяем формулу произведения косинусов} = 1/2 * (cos15x + cos9x) = 1/2cos15x + 1/2cos9x

F (x) = ∫ (1/2cos15x + 1/2cos9x) dx = 1/2∫cos15xdx + 1/2∫cos9xdx = 1/2∫cos15x d (15x/15) + 1/2∫cos9x d (9x/9) = 1/30*sin15x + 1/18sin9x + C