При каком значении A уравнение |x^2-2x-1|=А имеет три корня?

Находим точки пересечения функции у = x^2-2x-1 с осью Ох.

x^2-2x-1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D = (-2) ^2-4*1 * (-1) = 4-4 * (-1) = 4 - (-4) = 4+4=8;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√8 - (-2)) / (2*1) = (√8+2) / 2=√8/2+2/2=√2+1≈2.414214;

x_2 = (-√8 - (-2)) / (2*1) = (-√8+2) / 2=-√8/2+2/2=-√2+1≈-0.414214.

В заданной функции отрицательные значения переходят в положительную полуплоскость.

Находим координаты вершины.

хо = - в/2 а = 2/2 = 1.

уо = |1-2-1| = 2.

Ответ: а = 2.

В этой точке прямая у = а касается вершины и пересекает 2 ветви параболы.