Проверить, удовлетворяет ли функция u (x, y) заданному уравнению: u=ln x/y + x^3 - y^3 x du/dx + y du/dy = (x^3-y^3)

u=ln x/y + x^3 - y^3

Проверить, верно ли: x*du/dx + y*du/dy = x^3 - y^3

Решение.

du/dx = 1 / (x/y) * (1/y) + 3x^2 = 1/x + 3x^2

du/dy = 1 / (x/y) * (-x/y^2) - 3y^2 = - 1/y - 3y^2

x * du/dx + y * du/dy = 1 + 3x^3 - 1 - 3y^3 = 3 (x^3 - y^3)

Сравниваем: x^3 - y^3 ≠ 3 (x^3 - y^3), поэтому функция не удовлетворяет заданному уравнению.