Наибольший общий делитель натуральных чисел A и B равен 6. Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель чисел A+B и A-B.

Если два числа делятся на некоторое число d, то и их сумма и разность тоже делятся на d. Воспользуемся этим: если НОД (A + B, A - B) = d, то (A + B) + (A - B) = 2A и (A + B) - (A - B) = 2B делятся на d. Значит, d - какой-то общий делитель 2A и 2B. Любой общий делитель не превосходит наибольшего общего делителя, откуда d ≤ НОД (2A, 2B) = 2 НОД (A, B) = 12.

d = 12, например, если A = 18 и B = 6, при этом НОД (18 + 6, 18 - 6) = НОД (24, 12) = 12

Ответ. 12