Найдите натуральное число N (N>1), если числа 1743, 2019 и 3008 дают одинаковые остатки при делении на N.

Представим, что

(1) 1743/N=a+m

(2) 2019/N=b+m

(3) 3008/N=c+m

Вычтем 1 е из 2 го

(2019-1743) / N=b-a = > 276=N (b-a)

Теперь вычтем 1 е из 3 го

(3008-1743) / N=c-a = > 1265 = (c-a)

Разложим 276 и 1265 на простые множители

276=2*2*3*23

1265=5*11*23

Общим множителем является 23.

Значит N=23

Проверим

1743:23=75+остаток 18

2019:23=87+остаток 18

3008:23=130+остаток 18

Ответ: N=23