Лодка, двигаясь против течения реки Неман, затрачивает на прохождение одного км на 80/7 мин больше, чем двигаясь по течению. Проплыв по течению 30 мин, а против течения 3,5 ч, лодка прошла 14 км. Найти скорость течения реки.

80/7 мин=80 / (7*60) час=80/420 час=4/21 час.

Пусть х - скорость лодки по течению реки, а у - скорость лодки против течения реки. ⇒

1/у-1/х=4/21 |*21xy 21x-21y = 4xy 21 * (28-7y) - 21y=4y * (28-7y)

х/2+7y/2=14 |*2 x+7y=28 x=28-7y

588-147y-21y=112y-28y²

28y²-280y+588=0 |:28

y²-10x+21=0 D=16 √D=4

y₁=7 x₁=28-7*7=28-49=-21 ∉

y₂=3 x₂=28-7*3=28-21=7 ⇒

Собственная скорость лодки равна: (7+3) / 2=10/2=5 (км/ч). ⇒

Скорость течения реки равна: 7-5=2 (км/ч).

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.