3 ноября, 03:27

Пусть x1 и x2 - корни уравнения 2x²+7x+1. Вычислите: x1^5+x2^5

0
Ответы (1)
  1. 3 ноября, 05:05
    0
    По теореме Виета

    x1 + x2 = - b/a = - 7/2 = - 3,5

    x1*x2 = c/a = 1/2 = 0,5

    Теперь надо разложить x1^5 + x2^5 на комбинацию сумм и произведений.

    x1^5 + x2^5 = (x1+x2) (x1^4-x1^3*x2+x1^2*x2^2-x1*x2^3+x2^4) = - 3,5*A

    Можете. раскрыть скобки и убедиться, что это так и есть.

    Теперь надо в большой скобке выделить суммы и произведения.

    A = x1^4+x1^2*x2^2+x2^4-x1*x2 * (x1^2+x2^2) =

    = x1^4+2x1^2*x2^2+x2^4-x1^2*x2^2-x1*x2 * (x1^2+x2^2) =

    = (x1^2 + x2^2) ^2 - (1/2) ^2 - 1/2 * (x1^2+x2^2) = A

    Я отдельно разложу сумму квадратов

    x1^2+x2^2 = x1^2+2x1*x2+x2^2-2x1*x2 = (x1+x2) ^2-2x1*x2 = (-3,5) ^2-2*1/2 = 12,25-1 = 11,25

    Подставляем

    x1^5 + x2^5 = - 3,5*A = - 3,5 * (11,25^2 - 1/4 - 1/2*11,25) = - 3,5*120,6875 = - 422,40625
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Пусть x1 и x2 - корни уравнения 2x²+7x+1. Вычислите: x1^5+x2^5 ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы