Найдите производные функций и вычислите значение в точке x0.

а) f (x) = 4x6+7x5+x+1, x0=1

б) f (x) = x2 (x-1), x0=-1

в) f (x) = x+1x-2, x0=-1

г) (3x-2x2+x5) 5, x0=1

д) f (x) = 3x+4cosx, x0=π3

А) f' (x) = 4*6*х ⁽⁶⁻¹⁾ +7*5*х ⁽⁵⁻¹⁾ +х ⁽¹⁻¹) + 0=24*х⁵+35x⁴+1

Значение в точке х₀=1; f' (x₀) = 24*1+35*1+1=60

б) f' (x) = (x²) ' * (x-1) + x² * (x-1) '=2x * (x-1) + x²*1=2x²-2x+x²=3x²-2x

Значение в точке х₀=-1; f' (x₀) = 3 * (-1) ²-2 * (-1) = 3+2=5

в) f' (x) = 1 + ((х) ⁻¹) '+0=1 - (1/х²)

Значение в точке х₀=-1; f' (x₀) = 1-1=0

г) f' (x) = 5 * (3x-2x²+x⁵) ⁴ * (3x-2x²+x⁵) '=5 * (3x-2x²+x⁵) ⁴ * (3-4x+5x⁴)

Значение в точке х₀=1; f' (x₀) = 5 * (3-2+1) ⁴ * (3-4+5) = 5 * (2) ⁴*4=5*16*4=320

д) f' (x) = 3+4 * (-sinx) = 3-4sinx

Значение в точке х₀=ⁿ/₃; f' (x₀) = 3-4sin (ⁿ/₃) = 3-4 * (√3/2) = 3-2√3