решить Логарифмическое неравенство log_x (x+3/x-1) > 1

если у логарифма основание переменное, то возможны два случая:

когда основание меньше 1, функция убывает, знак неравенства меняется на противоположный ...

когда основание больше 1, функция возрастает, знак неравенства НЕ меняется ...

здесь повезло, основание у логарифма всегда >1 по ОДЗ ...