Cумма цифр числа равна 11, а сумма квадратов его цифр равна 69. Если к этому числу прибавить 693, то получится число, записанное теми же числами, но в обратном порядке.

Обозначим цифры числа буквами.

А - цифра сотен, В - цифра десятков, С - цифра единиц.

Прибавим 693.

100 А + 10 В + С + 693 = 100 С + 10 В + А;

99 А + 693 = 99 С;

99 А + 99 * 7 = 99 С;

А + 7 = С.

Подставим получившееся значение С в выражение суммы цифр исходного числа.

А + В + С = 11;

А + В + А + 7 = 11;

2 А + В = 4.

Предположим, что А = 1.

Тогда С = А + 7 = 1 + 7 = 8, а В = 4 - 2 А = 4 - 2 = 2.

Получилось А = 1; В = 2; С = 8.

Проверяем.

128 + 693 = 821.

1 + 2 + 8 = 11.

1 + 4 + 64 = 69.

Ответ: 128.