На волшебном дереве в центре тридесятого королевства растут волшебные плоды трёх видов: яблоки мудрости, груши храбрости, сливы доброты. Время от времени с этого дерева собирают урожай для блага королевства. На месте собранных плодов вырастают новые.

•если снять с дерева один плод, то на его месте вырастает плод того вида

•если одновременно снять 2 яблока, то вырастают 4 груши

•если одновременно снять 2 груши, то вырастают 4 сливы

•если одновременно снять 2 сливы, то вырастают 4 яблока

•если одновременно снять 2 плода разных видов, то ничего не вырастает

Сейчас на дереве 11 яблок, 10 груш, 8 слив. Злая колдунья хочет лишить королевство силы, украв волшебные плоды. она собирается каждое утро Забираться на дерево без плодов? Если да, то как? Если нет, то почему?

Проверим как будет изменяться количество плодов при всех изменениях урожая. Пусть сейчас на дереве N плодов. После какого-то изменения становится N' плодов. Тогда:

- если снять с дерева один плод, то на его месте вырастает плод того вида

N' = N

- если одновременно снять 2 яблока, то вырастают 4 груши

N' = N + 2

•если одновременно снять 2 груши, то вырастают 4 сливы

N' = N + 2

•если одновременно снять 2 сливы, то вырастают 4 яблока

N' = N + 2

•если одновременно снять 2 плода разных видов, то ничего не вырастает

N' = N

Как видим исхода два: или количество не меняется или добавляются два плода, т. е. четность суммы плодов не меняется ни при каких действиях.

Чтобы на дереве не осталось плодов четность суммы плодов должна стать четной (0 - четное число), а в начале она нечетная (11 + 10 + 8 = 29), т. е. злой колдунье не удастся навредить королевству.