Определите количество корней уравнения sinx=a на промежутке (-П/6; 2 П/3] в зависимости от значения параметра а.

При х от - π/6 до нуля - корней всегда один (а отрицательно). Значение синуса достигает максимума при х=0,5*π. Тогда двойные корни возможны в диапазоне от 0,5*π до 2*π/3 (интервал равен 2*π/3-0,5*π≈0,524 радиан) в большую сторону и от 0,5*π до 0,5*π-0,524≈1,047 радиан, в котором значения а от sin (2*π/3) до 1. При х от нуля до 1, 047 радиан (диапазон а от нуля до sin (2*π/3) также всего один корень.