Нужно доказать свойства модулей

1. | - x |=| x |.

2. | x |≥ 0.

3. | x | = 0 ⇐⇒ x = 0.

4. - | x |≤ x ≤| x |.

строим график модуля, основываясь на определении модуля.

|х|={х, х>0

{0, х=0

{-х, х<0

1)

|-х|={-х, - х>0={-х, х<0 = |х|

|-х|={0, х=0 = {0, х=0 = |х|

|-х|={х, - х0=|х|

2)

|х|≥0 следует из самого определения модуля, и

если х≥0, то |х|=х>0

если х0, т. к х<0

равенство нулю будет при равенстве х=0

3) | x | = 0 ⇐⇒ x = 0

это тоже видно на графике

модуль равен нулю лишь в начале координат.

4.) построим графики

у1=-| x | зелёный

у2 = x красный

у3=| x | синий

прекрасно видно, что

- | x |≤ x ≤| x |