Если укладывать по 10 плиток то для площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток - остается 1 неполный ряд, по 5 - тоже 1 неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько осталось плиток после строительства дома?

Поскольку в неполн. ряду из восьми плиток кол-во плиток на шесть штук больше, чем в неполн. ряду, выложенном из девяти плиток, то кол-во полных рядов равно шести.

Таким образом, кол-во оставшихся после стр-ва плиток равно сумме плиток в шести рядах по девять штук и кол-ва плиток в неполном ряду из 9 шт. или сумме пл. в шести рядах по восемь штук и кол-ва плиток в неполн. ряду из восьми шт.

При этом кол-во плиток в неполн. ряду из восьми шт. должно быть больше шести, но меньше восьми. Очевидно, что под этот критерий попадает только число семь. Тогда в неполн. ряду из девяти плиток уложена (7 - 6) = 1 плитка.

А всего плиток осталось после стр-ва (6 * 9 + 1) = (6 * 8 + 7) = 55 штук