Найдите координаты и длину вектора a=AB+3AD-0.5CA, если A (0; 4), B (4; 2), C (2; -2), D (-2; 0). Разложить вектор a по координатам i и j

По координатам концов вектора напишем координаты векторов, если даны точки A (-2; 0), B (2; 2), С (4; - 2), D (0; - 4).

Чтобы найти координаты вектора нужно из одноименной координаты начала отнять одноименные координаты конца.

AB = (4; 2); AD = (0 - ( - 2); 0 - (-4) = (2; 4); CA = (-6; - 2).

Теперь вычислим координаты вектора a = AB + 3AD - 1/2 CA:

a = AB + 3AD - 1/2 CA = (4; 2) + 3 * (2; 4) - 1/2 * (-6; - 2) = (4 + 6 + 3; 2 + 12 + 1) = (13; 15).

Длина вектора: |a| = √ (132 + 152) = √ (169 + 225) = √394.

Разложение вектор a по координатным векторам i и j: a = 13i + 15j.