Найти двузначное число, равное утроенному произведению его цифр

Если вы получили это число (или даже числа), объясните, как вы их получили.

10a + b = 3ab

a (10 - 3b) + b = 0

a (10 - 3b) - 1/3 (10 - 3b) + 10/3 = 0

(3a - 1) (10 - 3b) = - 10

(3a - 1) (3b - 10) = 10

3a - 1 > 0 = > 3b - 10 > 0

b ≥ 4 = > 3b - 10 ≥ 2

у 10 делители 2*5, 1 * 10

1) 3b - 10 = 2

b = 4

a = 2

2) 3b - 10 = 5

3b = 15

b = 5

a = 1

3) 3b - 10 = 10

3b = 20 - не целое b

Ответ: 15 и 24

Если число состоит из х десятков и у единиц

10x + y = 3xy

y = x (3y-10)

x = y / (3y - 10)

Далее можно просто перебором для целых неотрицательных x и y, меньше 10 (так как мы ищем цифры, а не числа)

Видно, что х будет положительным для у > 10/3

у = 4, х = 4 / 2 = 2

у = 5, х = 5 / 5 = 1

у = 6, х = 6 / 8 = 3/4 - не целое

у = 7, х = 7 / 11 - не целое

у = 8, х = 8 / 14 = 4/7 - не целое

у = 9, х = 9 / 17 - не целое

Итого: 24 и 15