Найдите обратную функцию: y = (2x-1) / (x-1)

У = (2 х-1) / (х-1)

х≠1

х€ (-оо; 1) + (1; +оо.)

у' = (2 (х-1) - (2 х-1)) / (х-1) ² = (2 х-2-2 х+1) / (х-1) ²=

-1 / (х-1) ²

-1 / (х-1) ²<0

функция убывает х≠1

у = (2 х-1) / (х-1) = (2 х-2) / (х-1) + 1 / (х-1) =

2+1 / (х-1)

х≠1; у≠2

у (х-1) = 2 х-1

ху-у=2 х-1

ху-2 х=у-1

х (у-2) = у-1

х = (у-1) / (у-2) = (у-2) / (у-2) +

1 / (у-2) = 1+1 / (у-2)

у≠2; х≠1