Найдите десятизначное натуральное число, кратное 11 и состоящее из десяти различных цифр 0, 1, 2, 3, ..., 9.

1-й признак делимости на 11: число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.

Термин "знакочередующаяся" означает, что первое слагаемое суммы берётся со знаком "плюс", второе - со знаком "минус", третье - опять со знаком "плюс" и т. д. То есть знаки перед слагаемыми чередуются.

Число а1 а2 ... а10

Тогда а1-а2+а3-а4 ... + а9-а10 должно делится на 11. максимальная сумма 9-0+8-1+7-2+6-3+5-4=25, поэтому эта сумма должна быть 0, 11 или 22. В ряду от 0 до 5 нечетных чисел 5 штук, поэтому возможен только вариант с 11. из пар + - с нулем в паре должно состоять четное число, иначе не получится 11. несложно подобрать, например, такую комбинацию

9-8+7-5+4-3+2-1+6-0=11

Число 9875432160, таких чисел много