Y=x^5-10x^3-135x найдите наибольшее значение функции от [-5; 0] ответ должен быть 432

y = x⁵ - 10x³ - 135x

y' = 5x⁴ - 30x² - 135 по правилу (xⁿ) ' = n * xⁿ⁻¹

Находим точки экстремума:

5x⁴ - 30x² - 135 = 0

Замена x² = t

5t² - 30t - 135 = 0 | : 5

t² - 6t - 27 = 0

t₁ = 9, t₂ = - 3

Обратная замена:

x² = 9 ⇒ x = - 3, x = 3

x² = - 3 - - не имеет действительных корней

x = 3 не принадлежит отрезку [-5; 0]. Подставляем в функцию y (x) значения - 5, - 3, 0:

y (-5) = (-5) ⁵ - 10 * (-5) ³ - 135 * (-5) = - 3125 + 1250 + 625 = - 1200

y (-3) = (-3) ⁵ - 10 * (-3) ³ - 135 * (-3) = - 243 + 270 + 405 = 432

y (0) = 0⁵ - 10*0³ - 135*0 = 0 - 0 - 0 = 0

432 > 0 > - 1200 ⇒ Наибольшее значение функции на отрезке [-5; 0] равно 432