15 августа, 06:12

2cos2x+4|cosx| >0

Помогите решить

+2
Ответы (1)
  1. 15 августа, 06:40
    0
    2 · cos 2x + 4 · |cos x| > 0

    cos 2x + 2 · |cos x| > 0

    2 · cos²x - 1 + 2 · |cos x| > 0

    2 · |cos x|² - 1 + 2 · |cos x| > 0

    Замена: |cos x| = t, 0 ≤ t ≤ 1.

    2t² + 2t - 1 > 0

    2t² + 2t - 1 = 0

    D = 12

    t = (-2 (+/-) √12) / 4 = (-1 (+/-) √3) / 2

    Решения неравенства 2t² + 2t - 1 > 0: t ∈ (-∞; (-1 - √3) / 2) ∪ ((-1 + √3) / 2; + ∞).

    С учётом 0 ≤ t ≤ 1: t ∈ ((√3 - 1) / 2; 1].

    |cos x| ∈ ((√3 - 1) / 2; 1]

    x ∈ (-arc cos (√3 - 1) / 2 + πn; arc cos (√3 - 1) / 2 + πn), n ∈ Z
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «2cos2x+4|cosx| >0 Помогите решить ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы