Как поделить (2*10^1009+1) ^2 на 9

Я туплю уже. задача изичная

Проверить делимость (2*10^1009+1) ²

на 9 можно так:

(2*10^1009+1) ²: 9=

(2*10^1009+1) ²: 3²

по сути надо доказать, что (2*10^1009+1)

делится на 3

2*10^1009+1 = = 2000 ... 000+1=200 ... 01 делится на 3, потому что сумма цифр этого числа = 2+1=3 и делится на 3

значит (2*10^1009+1) ² делится на 9

теперь вычислим это число:

(2*10^1009+1) ² / 9=

((2*10^1009+1) / 3) ²

20 ... 001:3=66 ... 67

20 ... 001 имеет 1009 знаков

66 ... 67 имеет 1008 знаков

теперь вычислим 66 ... 67²

(1008 знаков в числе)

667*667=444 889

6667*6667=44 448 889

66667*66667=

=4 444 488 889

...

666 ... 67*666.67=

=4444 ... 488 ... 89

где в записи числа

504 четверки

503 восьмёрки и девятка

Ответ:

(2*10^1009+1) ² / 9=

=4444 ... 488 ... 89

где в записи числа

504 четверки

503 восьмёрки и девятка