Вывод формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Квадрат суммы.

Докажем, что при любых значениях a и b верно равенство

(a+b) 2=a 2+b 2+2ab или (a+b) 2=a 2+2ab+b 2.

Доказательство.

(a+b) 2 = (a+b) (a+b) = a 2+ab+ab+b 2=a 2+b 2+2ab.

Если в эту формулу вместо a и b подставить какие-нибудь выражения,

то опять получится тождество.

Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.

Квадрат разности.

Докажем, что при любых значениях a и b верно

(a-b) 2=a 2+b 2-2ab или (a-b) 2=a 2-2ab+b 2.

Доказательство.

(a-b) 2 = (a-b) (a-b) = a 2-ab-ab+b 2=a 2+b 2-2ab.

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений

минус удвоенное произведение первого и второго выражений.

P. S. (a+b) и (a-b) в квадрате