20 ноября, 21:46

2x^3-x^2-5x+3=0 решение

+1
Ответы (1)
  1. 20 ноября, 22:41
    0
    Дано уравнение 2x^3 - x^2 - 5x + 3 = 0.

    Если его разделить на 2, то получим x^3 - (1/2) x^2 - (5/2) x + (3/2) = 0.

    Методом проб определено, что значение х = 3/2 является корнем заданного уравнения.

    Разделим исходное выражение на (х - (3/2)).

    Результатом деления есть квадратный трёхчлен 2 х² + 2 х - 2.

    Поэтому исходное выражение можно записать так:

    (х - (3/2)) (2 х² + 2 х - 2) = (2 х - 3) (х² + х - 1) = 0.

    Корень от первого множителя уже определён: х_1 = 3/2.

    Приравняем х² + х - 1 = 0.

    Квадратное уравнение, решаем относительно x:

    Ищем дискриминант:

    D=1^2-4*1 * (-1) = 1-4 * (-1) = 1 - (-4) = 1+4=5;

    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

    x_2 = (√5-1) / (2*1) = √5/2-1/2=√5/2-0,5 ≈ 0,618034;

    x_3 = (-√5-1) / (2*1) = - √5/2-1/2=-√5/2-0,5 ≈ - 1,618034.

    Ответ: х_1 = 3/2, x_2 = √5/2-0,5, x_3 = - √5/2-0,5.

    Для того, чтобы без проб вычислить корни этого кубического уравнения надо использовать тригонометрическую формулу Виета.

    Но решение получится сложнее.
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «2x^3-x^2-5x+3=0 решение ...» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы