Числа a, b и 12 образуют геометрическую прогрессию, числа a, b и 9 - арифметическую прогрессию. Найдите a и b.

B² = 12a

2b = a + 9

a = 2b - 9

b² = 24b - 108

b² - 24b + 108 = 0

D = 576 - 432 = 144

b₁ = (24 - 12) / 2 = 6

b₂ = (24 + 12) / 2 = 18

a₁ = 3

a₂ = 27

Ответ: (3; 6) или (27; 18)

Т. к. а, b и 12 образуют геометрическую прогрессию, то b/a=12/b или b^2=12a.

Т. к. а, b и 9 образуют арифметическую прогрессию, то b-a=9-b. 2b=a+9.

b = (a+9) / 2. подставим b в первое равенство и получим

(a+9) ^2/4=12a. a^2+18a+81=48a. a^2-30a+81=0

D=900-324=576=24^2. a1 = (30+24) / 2=27. a2 = (30-24) / 2=3 тогда b1=√12a1=

√12*27=√324=18. b2=√12*3=√36=6