Решите в целых числах уравнения: а) 3 х + 2 у = 7; б) 3 х = 2 у + 8

решается с применинием полей ... но мы так делать не будем ... а решим на уровне 3-го класса (ну и знаний более сташей школы)

а)

в левой части выражения (равенства) неизвестное, в правой нечетное число значит и в левой должно быть нечетное ...

2 у - четное, значит 3 х должно быть нечетным, а для этого необходимо чтобы х было нечетным

примем х=2 к-1, где к-целое число

тогда

3 х+2 у=7≡3 (2 к-1) + 2 у=7

откуда:

2 у=7-3 (2 к-1) = 10-6 к

у = (10-6 к) / 2=5-3 к - очевидно, что целое привсех к - целых

Ответ: (2 к-1; 5-3 к) к∈Z

б)

справа четное

слева должно быть четное, представим х в виде х=2 м

тогда

3 х=2 у+8≡3*2 м=2 у+8

6 м=2 у+8

у=3 м-4 - целое при всех целых м

Ответ: (2 м; 3 м-4) м∈Z