В первом туре олимпиады по математике приняло участие не более трёхсот школьников, причём число мальчиков среди них оказалось ровно в 6 раз больше числа девочек. Во второй тур прошло ровно 32% всех участников. Найдите число участников, не прошедших во второй тур

На каждых 6 мальчиков принимала участие 1 девочка. Тогда количество участников должно быть кратно 7. Самое большое число кратное 7 и не большее 300 это 294. Но при этом 0,32 от этого числа должно быть целым. Тогда выбираем 175.

0,32*175=56. Именно столько участников прошло во второй тур.

Так как число мальчиков ровно в 6 раз больше числа девочек, то число участников делится на 7, так как во второй тур прошло 32% - можно представить в виде дроби 32/100=8/25, следовательно число участников делиться на 25. Из этого следует что число участников делится на 7*25=175.

До 300 это единственное значение, следовательно во второй тур не прошло:

175 * (1-0,32) = 119 школьников.

Ответ: 119 школьников.