Решите систему уравнений x2+y2=65 и xy=8

из второго уравнения y=8/x

подставим вместо y полученное значение

x^2 + (8/x) ^2=65

x^2+64 / (x^2) - 65=0

умножим все на x^2

x^4-65x^2+64=0

сделаем замену z=x^2

z^2-65z+64=0

решив уравнение получим z1=1, z2=64

определим x и y

z1=1 ⇒ x1=1, y1=8

z1=1 ⇒ x2=-1, y2=-8

z1=1 ⇒ x3=8, y3=1

z1=1 ⇒ x4=-8, y4=-1

x² + y² = 65

xy = 8

второе умножаем на 2 и - 2 и складываем с первым

x² + 2xy + y² = 65 + 16 = 81

(x+y) ²=81

x² - 2xy + y² = 65 - 16 = 49

(x-y) ² = 49

получаем 4 системы

1. x+y = 9

x - y = 7

x = 8 y = 1

x+y=-9

x-y = - 7

x=-8 y=-1

3. x+y=9

x-y=-7

x=1 y=8

4. x+y=-9

x-y = 7

x=-1 y=-8

Ответ (-1 - 8) (-1 8) (1 8) (1 - 8)