Найти уравнения асимптот и эксцентриситет гиперболы

1) 4 х2-5y2=100

2) 9x2-4y2=144

Даны уравнения гипербол 1) 4 х² - 5y² = 100 и 2) 9x² - 4y² = 144.

Приведём их к каноническому виду.

1) (4 х²/100) - (5y²/100) = 1.

(х²/25) - (y²/20) = 1.

Отсюда имеем полуоси а = 5 и в = √20.

Находим эксцентриситет:

ε = √ (1 + (b²/a²) = √ (1 + (20/25)) = √ (1 + (4/5)) = 3/√5 = 3√5/5.

Уравнения асимптот у = + - (в/а) х = + - (√20/5) х = + - (2√5/5) х.

2) 9x² - 4y² = 144.

(9 х²/144) - (4 у²/144) = 1.

а = √ (144/9) = 12/3 = 4.

в = √ (144/4) = 12/2 = 6.

ε = √ (1 + (b²/a²) = √ (1 + (36/16)) = √ (1 + (9/4)) = √13/2.

Уравнения асимптот у = + - (в/а) х = + - (6/4) х = + - (3/2) х.