Докажите, что для любых двух натуральных чисел а и б хотя бы одно из четырёх чисел а, б, а+б, а-б делится на 3

Если одно из этих чисел делится на 3 - то, утверждаемый факт справедлив. Предположим, что оба числа не кратны 3. Тогда их можно представить в виде:

а = 3*К+1 ИЛИ 3*К-1, б=3*Н+1 или 3*Н-1

Любая пара из этих чисел, очевидно, даст при суммировании или при вычитании число, которое делится на 3