Между городами А и В через возвышает носить ходит автобус. При подъеме он идет со скоростью 25 км/ч, а при спуске - 50 км/ч. От А до В автобус идет 3,5 ч, а от В до А - 4 ч. Найдите расстояние между городами А и В.

верщину холма назовем С

от А до С он идет со скоростью 25 и затрачивает время = АС/25

от С до В он идет со скоростью 50 и затрачивает время = СВ/50

следовательно можем написать первае уравнение АС/25 + СВ/50 = 3.5

обратно все наоборот

от В до С он идет со скоростью 25 и затрачивает время = ВС/25

от С до А он идет со скоростью 50 и затрачивает время = СА/50

следовательно можем написать второе уравнение АС/50 + СВ/25 = 4

получили систему уравнений

АС/25 + СВ/50 = 3.5

АС/50 + СВ/25 = 4

первое уравнение умножим на 2 получим

2*АС/25 + СВ/25 = 7

из этого уравнения вычтем второе уравнение получим

2*АС/25 - АС/50 + СВ/25 - СВ/25 = 7 - 4 = = >

AC * (2/25 - 1/50) + 0 = 3 = = > AC * (4/50 - 1/50) = 3 = = > AC*3/50 = 3 = = > AC = 3*50/3 = 50

второе уравнение умножим на 2 получим

АС/25 + 2 СВ/25 = 8

из этого уравнения вычтем первое уравнение получим

AС/25 - АС/25 + 2 СВ/25 - СВ/50 = 8-3.5 = = >

0 + CB * (2/25 - 1/50) = 4.5 = = > CB * (4/50 - 1/50) = 4.5 = = > CB*3/50 = 4.6 = = >

CB = 4.5*50/3 = 75

растояние АВ = АС+CB = 50 + 75 = 125

х - расстояние от А до С

у - расстояние от С до В

х/25+у/50=3,5

у/25+х/50=4

Решаем систему уравнений, освобождаемся от знаменателя:

2 х+у=175 Умножаем на 2 правую и левую часть уравнения 4 х+2 у=350

2 у+х=200 Отнимаем от одного уравнения другое получим:

3 х=150 х=50 из уравнения 2 х+у=175 у = 75.

Итого, расстояние между А и В равно 50+75=125 км.