На одной улицы стоят дома только с чётными, а на другой стороне-только с нечётными номерами. Сколько домов стоит на одной стороне улицы между двумя перекрёстками, если известно. что их количество меньше 9. а сумма их номеров равна 207?

Так как сумма номеров - число нечетное, то значит суммировались номера с нечетной стороны. Более того, число просуммированных номеров - нечетное (так как два нечетных в сумме дают четное число). Значит количество домов может быть три, пять или семь.

Номера домов составляют арифметическую прогрессию с разностью - 2.

Значит, по формуле суммы арифметической прогрессии:

207 = (2 а1+2 (n-1)) n/2 = (a1+n-1) n

Подставляем значения n и определяем а1.

Для n=3: a1=67

Для n=5: a1=37,4

Для n=7: a1=23,57

а1 - номер дома, а значит должен выражаться целым числом. Т. е. искомое количество домов - 3.