1. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?

2. Стоимость билета в кино была 1200 р. После снижения стоимости кол-во посителей увеличелось в 1.5 раза и сбор увеличелся на 25%. На сколько руб была снижена стоимость билета? Ответ в рублях.

3. На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Ответ в минутах. Огруглить до целых.

4. Из поселка идет аатобус и каждые 6 минут он встречает аатобус, который идет из города в поселок, и скорость которого равна в 1.5 раза больше. Сколько автоьусов в час проходит из города в поселок?

Задание № 1:

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?

(x+1) ^3-x^3=331

x^3+3x^2+3x+1-x^3=331

3x^2+3x-330=0

x^2+x-110=0

D=1+440=441

x = (-1-21) / 2 - не натуральное

x = (-1+21) / 2=10

х+1=11

(10+11) ^3=9261

ответ: 9261

Задание № 4:

Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

пусть цену билета снизили на часть, равную, то есть цена стала 1200 (1-х), соответственно разница между стоимостями 1200 х

изначально было n посетителей

после - стало 1,5n

изначальный сбор 1200*n

после - стал 1200 (1-х) * 1,5n

и новый сбор в 1,25 раза больше старого

1200 (1-х) * 1,5n=1,25*1200*n

1200 (1-х) * 1,5=1,25*1200

(1-х) * 1,5=1,25

1-х=5/6

х=1/6

1200 х=1200*1/6=200

ответ: 200

Задание № 5:

На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

рассматриваем минутный циферблат:

координата часовой: 50+t/12=50+t/720 / / 10 часов соответствует 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной

координата минутной: 0+t

t - время

координаты должны совпасть

50+t/12=t

50=11t/12

11t=600

t=54,54=55

ответ: 55

Задание № 7:

Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?

надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил

наша скорость х

скорость встречного 1,5 х

общая скорость 2,5 х

при общей скорости 2,5 х интервал времени 6 минут: L=2,5 х*6

если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 1,5 х

при общей скорости 1,5 х интервал времени = L/1,5x=2,5 х*6/1,5x=10 минут

значит и в поселок автобус приходит каждые 10 минут, то есть 60 мин/10 мин = 6 автобусов в час

ответ: 6