Y=2x^3+3x^2-12x+5 с графиком и 8 пунктов типо - прерывная

Вы ошиблись, кубическая парабола непрерывна на всей прямой (-oo; + oo)

Вам, видимо, надо провести исследование функции?

1) Область определения (-oo; + oo)

2) Область значений (-oo; + oo)

3) Пересечение с осями. y (0) = 5

y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 5 = 0

Это так сразу не решишь, можно найти примерные корни.

y (-4) = - 2*64 + 3*16 + 12*4 + 5 = - 128 + 48 + 48 + 5 = - 27 < 0

y (-3) = - 2*27 + 3*9 + 12*3 + 5 = - 54 + 27 + 36 + 5 = 14 > 0

-4 < x1 < - 3

y (-2) = - 2*8 + 3*4 + 12*2 + 5 = - 16 + 12 + 24 + 5 = 25

y (0) = 5 > 0; y (1) = 2 + 3 - 12 + 5 = - 2 < 0

0 < x2 < 1

y (2) = 2*8 + 3*4 - 12*2 + 5 = 16 + 12 - 24 + 5 = 9 > 0

1 < x3 < 2

Все три корня - иррациональные

4) Непрерывность. Функция непрерывна на (-oo; + oo)

Периодичность. Функция непериодическая.

5) Экстремумы

y ' = 6x^2 + 6x - 12 = 6 (x^2 + x - 2) = 6 (x - 1) (x + 2) = 0

x1 = - 2; y (-2) = 25 - точка максимума

x2 = 1; y (1) = - 2 - точка минимума

6) Точки перегиба

y '' = 12x + 6 = 6 (2x + 1) = 0

x = - 1/2; y (-1/2) = - 2/8 + 3/4 + 12/2 + 5 = 1/2 + 6 + 5 = 11,5

7) Пределы на бесконечности

lim (x - > - oo) (2x^3 + 3x^2 - 12x + 5) = - oo

lim (x - > + oo) (2x^3 + 3x^2 - 12x + 5) = + oo

8) Асимптоты. Асимптот нет.