Не решая квадратного уравнения 3x^2-5x+11 составьте уравнение с целыми коэффициентами, каждый корень которого на две единицы меньше корня данного уравнения

По теореме Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 верно:

х1 + х2 = - b/a, х1 · х2 = с/а.

в нашем уравнении х1 + х2 = 5/3, х1 · х2 = 11/3

а в новом - каждый из корней на 1 меньше, тогда сумма новых корней будет (х1 - 2) + (х2 - 2) = 5/3 - 4 = - 7/3;

а произведение новых корней будет

(х1 - 2) (х2 - 2) = х1 · х2 - 2 х1 - 2 х2 + 4 = х1 · х2 - 2 (х1 + х2) + 4 = 11/3 - 10/3 + 4 = 1/3 + 4 = 13 / 3.

Имеем: b/a = - 7/3, с/а = 13/3, по теореме, обратной теореме Виета, получим уравнение х² + (-7/3) х + 13/3 = 0 или 3 х² - 7 х + 13 = 0.