В школе 65 девятиклассников, и все они сдают по три экзамена, за каждый из которых можно получить оценку 2, 3, 4 или 5. Верно ли, что найдутся два школьника, получившие одинаковые оценки за все экзамены?

Верно. Всего есть 4 варианта для каждой оценки, тогда по правилу произведения для трёх оценок есть 4*4*4=64 варианта. Но так как девятиклассников 65>64, то по принципу Дирихле у каких-то двух набор из трёх оценок будет совпадать.