В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF - высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол А за х, тогда угол В будет 180 - х-28=152-х

Рассмотрим треугольник АВО, в нем угол при вершине А равен половине угла А, то есть х/2, угол при вершине В равен половине угла В и равен (152-х) / 2 градусов, а третий угол является смежным с искомым углом у и равен (180-у) градусов

А сумма углом равна

х/2 + (152-х) / 2 + (180-у) = 180

152=2 у

у=76 градусов, значит угол АОЕ=76 градусов