произведение длин сторон равнобедренного треугольника равно 64 см, а периметр 12 см. Какова длина одной из сторон?

Обозначим стороны тр-ка a, a и b и составим систему

a^2 * b = 64

2a + b = 12

b = 12 - 2a

a^2 * (12 - 2a) = 64

12a^2 - 2a^3 - 64 = 0

a^3 - 6a^2 + 32 = 0

перебираем делители свободного члена и находим среди них тот, который обращает в ноль левую часть. это число - 2

Т. о. кубический многочлен делится на a+2

частное от деления многочлена на двучлен равно a^2 - 8a + 16

решаем уравнение a^2 - 8a + 16 = 0

D = 64 - 64 = 0 a = 8/2 = 4

Кубическое уравнение имеет 3 корня - 2, 4, 4, из которых подходит a = 4

b = 12 - 2*4 = 4

Получается равносторонний тр-к со стороной 4

Проверка: 4*4*4 = 64 P = 4+4+4 = 12