Известно, что в прямоугольнике длины двух соседних сторон равны. Можно ли утверждать, что этот прямоугольник квадрат?

Да. Это соседние - рядом лежащие стороны. В прямоугольнике противолежащие стороны равны, соответственно если равны соседние стороны, то равны и противоположные этим сторонам стороны. Получается, что это квадрат.