Четной или нечетной будет сумма квадратов от 1 до 25 включительно?

Нечетной. Для этого надо рассмотреть какие числа идут в это ряду. В нем присутствует 12 четных чисел (2 4 6 8 ... 24) и 13 нечетных (1 3 5 ... 25).

Квадрат четного числа - число четное, а сумма четных числе - число четное.

Квадрат нечетного числа - число нечетное. Сумма двух нечетных числе (как и четырех, шести и тд) - число четное. Но у нас нечетных 13 штук, следовательно получим мы при возведении в квадрат 13 нечетных чисел - а их сумму - число нечетное