В бассейне имеются две трубы: для подачи и слива воды. Время наполнения бассейна на 2 часа больше времени опорожнения. Бассейн был наполнен на 1/3 своего объема. когда были открыты обе трубы. Через 8 часов бассейн был пуст. За какое время, работая отдельно, первая труба наполнит бассейн, а вторая - опорожнит его?

1 - объем бассейна

х-время опорожнения

1/х-скорость опорожнения

х+2-время наполнения

1 / (х+2) - скорость наполнения

1/х-1 / (х+2) = (х+2-х) / (х (х+2)) = 2 / (х²+2 х) - совместная скорость опорожнения

1/3-2 / (х²+2 х) * 8=0

1/3-16 / (х²+2 х) = 0

16 / (х²+2 х) = 1/3

х²+2 х=16:1/3

х²+2 х=16*3

х²+2 х=48

х²+2 х-48=0

D = 22 - 4·1· (-48) = 4 + 192 = 196

х₁ = (-2 - √196) / (2*1) = (-2 - 14) / 2 = - 16/2 = - 8 - не подходит

х ₂ = (-2 + √196) / (2*1) = (-2 + 14) / 2 = 12/2 = 6 ч-опорожнит

6+2=8 ч - наполнит