Найдите наибольшее значение x+y, если пара чисел (x, y) удовлетворяет соотношению

(x^2-6|x|+10) (y^2+4y+7) = 3

P. S. Напишите ход вашего решения.

Во-первых, обозначим |x|=t. Тогда, x^2=t^2/

(t^2-6t+10) (y^2+4y+7) = 3. Выделим полные квадраты в скобках:

(t^2-6t+9+1) (y^2+4y+4+3) = 3

((t-3) ^2+1) ((y+2) ^2+3) = 3

Первое выражение больше или равно 1, а второе больше или равно 3.

Тогда их произведение будет равно 3 только в том случае, когда первое равно 1, а второе 3. Значит t-3=0, у+2=0, откуда t=3, у=-2. Вернемся к х:

|x|=t, значит |x|=3 и х=3 или х=-3. Тогда наибольшее значение х+у будет:

х+у=3 + (-2) = 1.