найти область определения функции у = (х^3+3x^2+2x) ^-9

Данное выражение запишется в виде дроби 1 / (x^3+3x^2+2x) ^9. под знаком корня 9-ой степени может стоять любое число, поэтому по условию существования дроби знаменатель не должен быть равен нулю. т. е x (x^2-3x+2) не=0, тогда хне=0, хне=1, хне=2. D (y) = (-беск; 0), (0; 1), (1; 2) (2; +беск)

Значение под корнем должно быть больше либо равно нулю.

X^2-3x-4>=0

находим в каких точках функция обращается в ноль.

x^2-3x-4=0

Решаем с помощью дескриминанта.

D=b^2-4ac D = (-3) ^2-4 (1 * (-4)) = 25

x1 = (3+5) / 2=4 x2 = (3-5) / 2=-1

Подставляем полученные решения в функцию. Опредеяем область определения функции. При X>=4 y>=0. При X=0. Следовательно О. О. Ф (-беск.; -1]u[4; +беск.)