Функцич задана формулой f (x) = x²-5x+6 при каких знаниях х 1) f (x) >_0 2) f (x) <0 3) f (x) = 6 4) f (x) = - 6

Графическое представление квадратичной функции - это парабола, в данном случае ветвями вверх.

Значения функции больше нуля находятся на графике выше оси ОХ, а меньше нуля - ниже оси ОХ.

Поэтому можно найти корни уравнения, при которых функция равна нулю, а потом видно, где функция положительна, а где отрицательна.

1) x²-5x+6 > 0.

Решаем уравнение x²-5x+6=0:

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-5) ^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√1 - (-5)) / (2*1) = (1 - (-5)) / 2 = (1+5) / 2=6/2=3; x₂ = (-√1 - (-5)) / (2*1) = (-1 - (-5)) / 2 = (-1+5) / 2=4/2=2.

Это значит, что вершина параболы, а с ней и отрицательные значения функции лежат между значениями х = 2 и х = 3.

При х меньше 2 и при х больше 3 значения функции положительны - это и есть ответ, f (x) >0: (2>x>3).

2) f (x) <0: (2
3) f (x) = 6. Для этого надо квадратный трёхчлен x²-5x+6 приравнять 6:

x²-5x+6 = 6,

x²-5x = 0,

х (х-5) = 0,

получаем 2 корня: х = 0 и х = 5.

4) f (x) = - 6.

Для этого надо квадратный трёхчлен x²-5x+6 приравнять - 6:

x²-5x+6 = - 6.

x²-5x+12 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-5) ^2-4*1*12=25-4*12=25-48=-23; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.