Дан правильный треугольник со стороной 12.

Найти:

а) Высоту треугольника

б) Радиус, вписанной в треугольник окружности

Середины сторон правильного треугольника последовательно соединены отрезками. Найти биссектрису исходного треугольника, если сторона полученного треугольника равна 3.

1)

а) Проводим высоту в правильном треугольнике. Как известно, в правильном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. А значит делит сторону напополам.

Мы получаем прямоугольный треугольник с катетами: 6, h (который и необходимо найти)

И гипотенузой 12.

По теореме Пифагора найдем h

h^2=12^2-6^2=144-36=109

h=6sqrt3 (6 корней из 3)

б) Радиус окружности вписанной в правильный треугольник находим по формуле

r=a*sqrt3/6

r=6sqrt3 * sqrt3/6=3

2) Отрезки, соединяющие середины сторон правильного треугольника, являются средней линией треугольника и равны половине стороны.

Если сторона полученного треугольника 3, то сторона исходного = 6.

Опять же проводим высоту, которая является медианой и биссектрисой в правильном треугольнике и находим ее по тому же способу.

Катет1=3

Катет2=h

Гипотинуза = 6

h^2=6^2-3^2=36-9=25

h=5