В левой верхней клетке квадрата 4*4 написано число 40 и стоит фишка. Мистер Фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер Фокс подвинул фишку вниз, то число, которое он пишет под ней, в два раза больше того, которое было под ней. Мистер Фокс продолжает двигать фишку и записывать числа по указанным правилам, пока она не окажется в правой нижней клетке. Влево и вверх ходить фишкой нельзя. Сколько различных результатов может получить мистер Фокс, когда приведёт фишку в правый нижний угол?

Ясно, что двигаясь вниз и вправо, независимо от формы пути, Фоксу нужно будет сделать 6 ходов, чтобы из левой верхней клетки попасть в правую нижнюю. Из этих шести ходов 3 обязательно будут ходами на одну клетку вниз, а 3 - ходами на одну клетку вправо. Поскольку после каждого ходачисло под фишкой меняется, то имеем перестановку из 6 элементов двух разных типов, по три каждого типа. Чтобы подсчитать общее количество вариантов достижения правой нижней клетки применяем формулу для числа перестановок n элементов с повторениями:

P = n! / (n1! n2!), где n=6; n1=3 и n2=3.

Подставляя, получаем

P=6! / (3! 3!) = 720/36=20

Ответ: 20