6cos^2x+5 корень из 2sin x+2=0

Решение

6cos²x + 5√2sinx + 2 = 0

6 * (1 - sin²x) + 5√2sinx + 2 = 0

6 - 6sin²x + 5√2sinx + 2 = 0

6sin²x - 5√2sinx - 8 = 0

Пусть sinx = y, IyI ≤ 1, тогда

6y² - 5√2y - 8 = 0

D = 50 + 4*6*8 = 242

y₁ = (5√2 - 11√2) / 12

y₁ = (6√2) / 12

y₁ = √2/2

y₂ = (5√2 + 11√2) / 12

y₂ = 16√2 / 12

y₂ = 4√2 / 3, не удовлетворяет условию: IyI ≤ 1

sinx = √2/2

x = (-1) ^n * arcsin (√2/2) + πk∈Z

x = (-1) ^n * (π/4) + πk, k∈Z