Дима живет в девятиэтажном доме. Он спускается на лифте со своего этажа на первый за 1 минуту. Из=за маленького роста Дима не достает до кнопки своего этажа. Поэтому, поднимаясь наверх, он нажимает на ту кнопку, до которой может достать, а дальше идет пешком. Весь путь занимает 1 мин 10 секунд. Лифт движется вниз и вверх с одной скоростью, а Дима поднимается вдвое медленнее лифта. На каком этаже выходит Дима поднимаясь домой?

Дима живет на 7 этаже.

Решение. Из условия задачи видно, что хотя бы 1 этаж Диме пришлось подниматься пешком. Так как подъем занимает на 10 сек. больше, и Дима поднимается в 2 раза медленнее лифта, то пешком Дима поднимается 20 секунд.

Пусть Дима поднимается пешком 1 этаж, тогда скорость лифта 1 этаж за 10 сек., и за 1 минуту лифт преодолевает 6 этажей, т. е. Дима живет на 7 этаже (т. к. с первого этажа надо подняться на 6 этажей, т. е. оказаться на 7).

Пусть Дима поднимается пешком 2 этажа, тогда скорость лифта 1 этаж за 5 сек., и Диме надо подняться на 60/5=12 этажей, но по условию этажей в доме 9. Аналогично не подходят случаи, когда Дима поднимается пешком больше, чем 2 этажа - тогда скорость лифта будет больше, чем один этаж за 5 сек, а значит за 60 сек. лифт проедет больше, чем 12 этажей, а дом всего 9-этажный.