Доказать, что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 9

Записываем сумму кубов любых трех чисел в виде

n³ + (n+1) ³ + (n+2) ³ = n³ + (n³ + 3n²+3n+1) + (n³ + 6n²+6n+8) =

= 3*n³ + 9*n² + 9n + 9 = 3*n³ + 9 * (n² + n + 1) -

Член n³ - делится на 3, потому, что это произведение трех чисел.

Слагаемые делятся на 9, значит и всё выражение делится на 9 - ЧТД.