из чисел 1, 2, 3, ...,30 выбрли набор, в котором ровно четыре числа делятся на 4, ровно три делятся на 6 и ровно четыре делятся на 5. Какое наименьшее количество чисел могло быть в таком наборе?

А) 11

Б) 9

В) 8

Г) 7

Д) 6

ответ: г) 7

решение:

1. всего 5 чисел, которые делятся на 6 - это: 6, 12, 18, 24, 30 - из них 3 вошло в набор -

разумно взять числа: 30 (делится еще и на 5), 24 и 12 - делятся еще и на 4

2. всего 6 чисел, которые делятся на 5 - это: 5, 10, 15, 20, 25, 30 - из них 4 вошло в набор, логично, чтобы минимизировать количество чисел, стоит взять: 30 (оно делится и на 6) и 20 (делится на 4) + любые два других - ни одно из них не будет делиться ни на 4, ни на 6

3. всего 7 чисел, которые делятся на 4: 4, 8,12, 16, 20, 24, 28 - из них 4 вошло в набор - это уже использованные 24, 12 и 20 + любое другое

Итого минимальный набор: 30, 24, 12, 20 + 2 числа из делящихся только на 5 + 1 число, делящееся только на 4 - 7 чисел